Distribución

Actividad realizada el día martes 24 de abril de 2012

Distribuición normal =50

Desviación Estándar =10

Corrección de examne de probabilidad del día 19 de abril

Examen de probabilidad

Esta parte ya está corregida como debe ser con el programa

Desviación estándar = 0.116820

Resultados de la encuesta

Permutación

En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1"



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Para ilustrar la definición, retomemos el ejemplo descrito en la introducción. En el ejemplo, X={1, 2, 3}.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
1 → 1
2 → 2
3 → 3
puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
1 → 3
2 → 2
3 → 1
puede hacerse corresponder al ordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establece condición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiar permutaciones.






Sin embargo, con la intención de dar una mayor claridad y amenidad a lo que estaremos estudiando aquí, se utilizará una representación equivalente complementada con varios colores que nos ayudarán a distinguir mejor cada movimiento que se estará llevando a cabo sobre los elementos individuales. De este modo, la anterior representación será manejada del modo siguiente:

 

Ahora llevaremos a cabo una permutación de elementos, la cual identificaremos con el símbolo k. Todos los cambios los llevaremos a cabo en el renglón inferior, mientras que el renglón superior permanecerá inalterado. El elemento que está en la posición 1 será relocalizado a la posición 5, el elemento que está en la posición 2 se dejará en su mismo lugar, el elemento que está en la posición 3 será relocalizado a la posición 4, el elemento que está en la posición 1 será relocalizado a la posición 1, el elemenpo que está en la posición 5 será relocalizado a la posición 3, y el elemento que está en la posición 6 se dejará en su mismo lugar. Una vez que se han llevado a cabo estos movimientos, nuestro arreglo rectangular presentará el siguiente aspecto:

 

8span style="color: lime; font-family: 'Helvetica Neue', Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: large;">

Combinación

Combinación

Una combinación de "n" objetos diferentes tomados de "r en r" es una selección de r de los n objetos. El número de combinaciones de n objetos tomados de r en r se representa como  Y viene dado por: donde el símbolo ! denota factorial Por ejemplo, el numero de combinaciones de las letras a, b, c, tomadas de dos en dos es: Donde: n = Número total de letras r = Número de letras tomadas a la vez El resultado indica que hay 3 posibles combinaciones de las letras a, b, c, y éstas combinaciones son: ab bc ac 1 2 3 Si ahora tuviéramos 4 letras: a, b, c, d y queremos saber cuantas combinaciones podemos hacer entre ellas tomándolas de dos en dos tendríamos: Estas combinaciones serían: ab, 1 ac, 2 ad, 3 bc, 4 bd, 5 y cd 6 Haciendo uso de estos conceptos y teniendo en cuenta que las probabilidades dadas por las 10 personas tienen el mismo valor, o sea P(A1) = P(A2) = P(A3) = ... .....= P (A10) = 1/2, tenemos: Substituyendo valores: P(A1∩A2∩...∩A10) = 1023 Que es la probabilidad cuando 10 personas le comujican a un hecho una probabilidad de 1/2 cada una. 1024

Factorial

Para todo entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.
Los factoriales se usan mucho en la rama de la matemática llamada combinatoria, a través del binomio de Newton, que da los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n
La ventaja de esta fórmula es que no precisa inducción y, por lo tanto, permite evaluar n! más rápidamente cuando mayor sea n.
La función factorial es fácilmente implementable en distintos lenguajes de programación. Se pueden elegir dos métodos, al iterativa, es decir, realiza un bucle en el que se multiplica una variable temporal por cada número natural entre 1 y n, o el recursivo, por el cual la función factorial se llama a sí misma con un argumento cada vez menor hasta llegar al caso base 0!=1.

 

El factorial de un número "n" se denota por "n!" y viene definido por n! = n x (n-1) x (n-2) x ...x 1.


Por ejempho: El factorial de 4 será 4! = 4x3x2x1 = 24


El factorial de 6 será 6! =6x5x4x3x2x1= 720, etc.


Conviene saber que por definición 0! = 1