Permutación

En matemáticas, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1"



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Para ilustrar la definición, retomemos el ejemplo descrito en la introducción. En el ejemplo, X={1, 2, 3}.
Entonces, cada correspondencia uno a uno entre el conjunto {1, 2, 3} a sí mismo equivale a una forma de ordenar los elementos.
Por ejemplo, la asignación biyectiva dada por
1 → 1
2 → 2
3 → 3
puede hacerse corresponder al ordenamiento "1, 2, 3".
Por otro lado, la asignación biyectiva dada por
1 → 3
2 → 2
3 → 1
puede hacerse corresponder al ordenamiento "3, 2, 1".
En la definición de permutación, no se establece condición alguna sobre X, el cual puede incluso ser infinito. Sin embargo, es común considerar únicamente el caso en que X es un conjunto finito al estudiar permutaciones.






Sin embargo, con la intención de dar una mayor claridad y amenidad a lo que estaremos estudiando aquí, se utilizará una representación equivalente complementada con varios colores que nos ayudarán a distinguir mejor cada movimiento que se estará llevando a cabo sobre los elementos individuales. De este modo, la anterior representación será manejada del modo siguiente:

 

Ahora llevaremos a cabo una permutación de elementos, la cual identificaremos con el símbolo k. Todos los cambios los llevaremos a cabo en el renglón inferior, mientras que el renglón superior permanecerá inalterado. El elemento que está en la posición 1 será relocalizado a la posición 5, el elemento que está en la posición 2 se dejará en su mismo lugar, el elemento que está en la posición 3 será relocalizado a la posición 4, el elemento que está en la posición 1 será relocalizado a la posición 1, el elemenpo que está en la posición 5 será relocalizado a la posición 3, y el elemento que está en la posición 6 se dejará en su mismo lugar. Una vez que se han llevado a cabo estos movimientos, nuestro arreglo rectangular presentará el siguiente aspecto:

 

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